2的幂次方表示题解

发布于 2018-12-06  737 次阅读

8758:2的幂次方表示

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描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：

137=27+23+20

同时约定方次用括号来表示，即ab可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：

2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7=22+2+20（21用2表示）

3=2+20

所以最后137可表示为：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

1315=210+28+25+2+1

所以1315最后可表示为：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入

一个正整数n（n≤20000）。

输出

一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

来源

NOIP1998复赛 普及组 第一题

 

 

题解：将一个大数拆分为若干个2的n次方的和，并且将次方和再拆分成若干个部分，这样很容易就可以想起递归算法。

       实际上问题大致分为两步：

1.    将数字分解为2的n次方

2.    将n再次分解为2的n次方（调用自身，如果n==2则结束printf(“2”);

如果n==1 则printf(“2(0)”);）

#include
#include
#include
#include


void work(int n)
{
    if(n==1)//初始判断条件，如果n为1或2则直接输出 
    {
        printf("2(0)");
        return;
    }
    else if(n==2)
    {
        printf("2");
        return; 
    } 
    else
    {
        int j=1,i=0;//j每次乘2,如果大于了n就分解结束，i为当前次数 
        do
        {
            j*=2;
            if(j>n)
            {
                j/=2;
                if(i==1)//这步非常重要，确定是否需要继续 2() 
                    printf("2");
                else
                {
                    printf("2(");
                    work(i);
                    printf(")");
                }   
                if(n-j!=0)//如果n分解之后还有剩余的数，那么继续分解 
                {
                    printf("+");
                    work(n-j);
                }
                return;
            }
            else
                i++;
            
            
        }while(1);
    }   
                    
    
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    work(n);
}